问题1130--4.子矩阵

1130: 4.子矩阵

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题目描述

        给出如下定义:
        1.子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。
        例如,下面上图(第一个)中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵,如下面下图(第二个)所示。

9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1

的其中一个2*3的子矩阵是  

4 7 4
8 6 9

        2.相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。
        3.矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

        本题任务:给定一个 n 行 m 列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个 r 行 c 列的子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。

输入

第一行包含用空格隔开的四个整数 n,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的 n 行,每行包含 m 个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个 n 行 m 列的矩阵。


【数据说明】
对于50%的数据,1 ≤ n ≤ 12,1 ≤ m ≤ 12,矩阵中的每个元素 1 ≤ a[i][j] ≤ 20;
对于100%的数据,1 ≤ n ≤ 16,1 ≤ m ≤ 16,矩阵中的每个元素 1 ≤ a[i][j] ≤ 1000,1 ≤ r ≤ n,1 ≤ c ≤ m。

输出

输出共 1 行,包含 1 个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
【输入样例1】
5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
【输出样例1】
6
【输入输出样例 1 说明】
该矩阵中分值最小的 2 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行与第 1 列、第 3 列、第 4 列交叉位置的元素组成,为 
6 5 6
7 5 6 
,其分值为 |6 − 5| +| 5 − 6| + |7 − 5| + |5 − 6 |+|6 − 7| + |5 − 5 |+ |6 − 6| = 6。
【输入样例2】
7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
【输出样例2】
16
【输入输出样例 2 说明】
该矩阵中分值最小的 3 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行、第 6 行与第 2 列、第 6 列、第 7 列交叉位置的元素组成,选取的分值最小的子矩阵为
9 7 8
9 8 8
5 8 10

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